# Eigenvalue Analysis#

## Run Eigenvalue Analysis#

```import numpy as np

import andes
from andes.utils.paths import list_cases, get_case
```
```case_path = get_case('kundur/kundur_full.xlsx')
```

Pass the routine name `EIG` or `eig` to `andes.run`.

```ss = andes.run(case_path, routine='eig')
```
```Working directory: "/home/hacui/repos/andes/examples"
> Loaded config from file "/home/hacui/.andes/andes.rc"
> Loaded generated Python code in "/home/hacui/.andes/pycode".
Parsing input file "/home/hacui/repos/andes/andes/cases/kundur/kundur_full.xlsx"...
Input file parsed in 0.1985 seconds.
System internal structure set up in 0.0309 seconds.
-> System connectivity check results:
No islanded bus detected.
System is interconnected.
Each island has a slack bus correctly defined and enabled.

-> Power flow calculation
Numba: Off
Sparse solver: KLU
Solution method: NR method
Power flow initialized in 0.0042 seconds.
0: |F(x)| = 14.9282832
1: |F(x)| = 3.608627841
2: |F(x)| = 0.1701107882
3: |F(x)| = 0.002038626956
4: |F(x)| = 3.745104027e-07
Converged in 5 iterations in 0.0070 seconds.
Report saved to "kundur_full_out.txt" in 0.0010 seconds.
Initialization for dynamics completed in 0.0301 seconds.
Initialization was successful.

-> Eigenvalue Analysis:
Positive       0
Zeros          1
Negative      52
Eigenvalue analysis finished in 0.0051 seconds.
Report saved to "kundur_full_eig.txt".
```
```-> Single process finished in 0.5363 seconds.
```

## Plotting in S-Domain#

```ss.EIG.plot()
```
```(<Figure size 640x480 with 1 Axes>,
<AxesSubplot:xlabel='Real [\$s^{-1}\$]', ylabel='Imaginary [\$s^{-1}\$]'>)
```

## Report#

Report is saved to the file and can be loaded into the notebook.

```with open('kundur_full_eig.txt', 'r') as f:
```
```ANDES 1.7.5.post2.dev0+ga53a31fa
Copyright (C) 2015-2022 Hantao Cui

ANDES comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY
Case file: /home/hacui/repos/andes/andes/cases/kundur/kundur_full.xlsx
Report time: 07/05/2022 08:57:50 PM

Power flow converged in 5 iterations.
Flat-start: No

EIGENVALUE ANALYSIS REPORT

Positives                          0
Zeros                              1
Negatives                         52

STATISTICS
Most Associated              Real             Imag.      Damped Freq.         Frequency       Damping [%]

#1                      LL_x EXDC2 1                -1                 0                 0                 0                 0
#2                      LL_x EXDC2 2                -1                 0                 0                 0                 0
#3                      LL_x EXDC2 3                -1                 0                 0                 0                 0
#4                      LL_x EXDC2 4                -1                 0                 0                 0                 0
#5                      LS_y EXDC2 3           -49.191           0.64233           0.10223            7.8296            99.991
#6                      LS_y EXDC2 3           -49.191          -0.64233           0.10223            7.8296            99.991
#7                      LS_y EXDC2 1           -49.535                 0                 0                 0                 0
#8                      LS_y EXDC2 4           -49.515                 0                 0                 0                 0
#9                      LA_y EXDC2 2           -49.202           0.39349          0.062627             7.831            99.997
#10                     LA_y EXDC2 2           -49.202          -0.39349          0.062627             7.831            99.997
#11                     LA_y EXDC2 1           -48.885                 0                 0                 0                 0
#12                     LA_y EXDC2 4           -48.905                 0                 0                 0                 0
#13                     e2d GENROU 2           -36.896                 0                 0                 0                 0
#14                     e2d GENROU 4            -36.75                 0                 0                 0                 0
#15                     e2d GENROU 1           -34.732                 0                 0                 0                 0
#16                     e2q GENROU 3            -33.89                 0                 0                 0                 0
#17                     e2q GENROU 2           -33.526                 0                 0                 0                 0
#18                     e2d GENROU 3           -31.242                 0                 0                 0                 0
#19                     e2q GENROU 4           -27.613                 0                 0                 0                 0
#20                     e2q GENROU 1           -24.954                 0                 0                 0                 0
#21                   delta GENROU 3           -0.6564             7.086            1.1278            1.1326             9.224
#22                   delta GENROU 3           -0.6564            -7.086            1.1278            1.1326             9.224
#23                   delta GENROU 2          -0.65252            6.8343            1.0877            1.0927            9.5046
#24                   delta GENROU 2          -0.65252           -6.8343            1.0877            1.0927            9.5046
#25                   delta GENROU 1          -0.19177            4.2247           0.67239           0.67308            4.5346
#26                   delta GENROU 1          -0.19177           -4.2247           0.67239           0.67308            4.5346
#27                     e1d GENROU 2           -5.4189                 0                 0                 0                 0
#28                     e1d GENROU 3           -5.3729                 0                 0                 0                 0
#29                     e1d GENROU 4           -4.1119                 0                 0                 0                 0
#30                     e1d GENROU 2           -3.6722                 0                 0                 0                 0
#31                       vp EXDC2 2          -0.48245             1.628           0.25911           0.27025            28.413
#32                       vp EXDC2 2          -0.48245            -1.628           0.25911           0.27025            28.413
#33                       vp EXDC2 4           -3.0736                 0                 0                 0                 0
#34                       vp EXDC2 1           -3.0635                 0                 0                 0                 0
#35                       vp EXDC2 1           -2.3787                 0                 0                 0                 0
#36                    LAG_y TGOV1 1           -1.5702                 0                 0                 0                 0
#37                    LAG_y TGOV1 4           -1.9922                 0                 0                 0                 0
#38                    LAG_y TGOV1 2           -2.0109                 0                 0                 0                 0
#39                    LAG_y TGOV1 3           -2.0194                 0                 0                 0                 0
#40                      W_x EXDC2 2           -1.1816                 0                 0                 0                 0
#41                      W_x EXDC2 4          -0.53573           0.73459           0.11691            0.1447            58.924
#42                      W_x EXDC2 4          -0.53573          -0.73459           0.11691            0.1447            58.924
#43*                  delta GENROU 3       -1.1783e-14                 0                 0                 0                 0
#44                     LL_x TGOV1 2          -0.30739           0.44664          0.071085          0.086293            56.693
#45                     LL_x TGOV1 2          -0.30739          -0.44664          0.071085          0.086293            56.693
#46                      W_x EXDC2 1          -0.36003           0.38874          0.061869          0.084328             67.95
#47                      W_x EXDC2 1          -0.36003          -0.38874          0.061869          0.084328             67.95
#48                      W_x EXDC2 3          -0.35993           0.37956          0.060409          0.083251             68.81
#49                      W_x EXDC2 3          -0.35993          -0.37956          0.060409          0.083251             68.81
#50                     LL_x TGOV1 1          -0.14157                 0                 0                 0                 0
#51                     LL_x TGOV1 2          -0.14203                 0                 0                 0                 0
#52                     LL_x TGOV1 3          -0.14202                 0                 0                 0                 0

EIGENVALUE DATA
#1                #2                #3                #4                #5                #6                #7

delta GENROU 1                     0                 0                 0                 0                 0                 0             4e-05
delta GENROU 2                     0                 0                 0                 0                 0                 0             6e-05
delta GENROU 3                     0                 0                 0                 0                 0                 0             2e-05
delta GENROU 4                     0                 0                 0                 0                 0                 0             1e-05
omega GENROU 1                     0                 0                 0                 0                 0                 0             2e-05
omega GENROU 2                     0                 0                 0                 0                 0                 0             3e-05
omega GENROU 3                     0                 0                 0                 0                 0                 0             1e-05
omega GENROU 4                     0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
e1q GENROU 1                       0                 0                 0                 0           0.00084           0.00084           0.00306
e1q GENROU 2                       0                 0                 0                 0            0.0019            0.0019           0.00224
e1q GENROU 3                       0                 0                 0                 0            0.0026            0.0026           0.00069
e1q GENROU 4                       0                 0                 0                 0           0.00118           0.00118           0.00063
e1d GENROU 1                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
e1d GENROU 2                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
e1d GENROU 3                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
e1d GENROU 4                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
e2d GENROU 1                       0                 0                 0                 0           0.00839           0.00839           0.02012
e2d GENROU 2                       0                 0                 0                 0           0.01824           0.01824           0.01364
e2d GENROU 3                       0                 0                 0                 0           0.02784           0.02784           0.00467
e2d GENROU 4                       0                 0                 0                 0           0.01361           0.01361           0.00474
e2q GENROU 1                       0                 0                 0                 0           0.00096           0.00096           0.00036
e2q GENROU 2                       0                 0                 0                 0           0.00026           0.00026           0.00114
e2q GENROU 3                       0                 0                 0                 0             3e-05             3e-05           0.00031
e2q GENROU 4                       0                 0                 0                 0           0.00118           0.00118             9e-05
LAG_y TGOV1 1                      0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LAG_y TGOV1 2                      0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LAG_y TGOV1 3                      0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LAG_y TGOV1 4                      0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x TGOV1 1                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x TGOV1 2                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x TGOV1 3                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x TGOV1 4                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
vp EXDC2 1                         0                 0                 0                 0           0.00157           0.00157           0.00231
vp EXDC2 2                         0                 0                 0                 0           0.00352           0.00352           0.00168
vp EXDC2 3                         0                 0                 0                 0           0.00346           0.00346           0.00037
vp EXDC2 4                         0                 0                 0                 0           0.00202           0.00202           0.00043
LS_y EXDC2 1                       0                 0                 0                 0           0.06526           0.06526           0.53032
LS_y EXDC2 2                       0                 0                 0                 0           0.14386           0.14386           0.37893
LS_y EXDC2 3                       0                 0                 0                 0           0.30715           0.30715           0.18162
LS_y EXDC2 4                       0                 0                 0                 0           0.08575           0.08575           0.10168
LL_x EXDC2 1                 0.66046                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 2                       0           0.66046                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 3                       0                 0                 1                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 4                       0                 0                 0           0.65832                 0                 0                 0
LA_y EXDC2 1                       0                 0                 0                 0           0.06704           0.06704           0.22072
LA_y EXDC2 2                       0                 0                 0                 0           0.20271           0.20271           0.21636
LA_y EXDC2 3                       0                 0                 0                 0           0.30051           0.30051             0.072
LA_y EXDC2 4                       0                 0                 0                 0            0.1453            0.1453           0.06982
W_x EXDC2 1                        0                 0                 0                 0             5e-05             5e-05           0.00015
W_x EXDC2 2                        0                 0                 0                 0           0.00012           0.00012           0.00013
W_x EXDC2 3                        0                 0                 0                 0           0.00017           0.00017             4e-05
W_x EXDC2 4                        0                 0                 0                 0             8e-05             8e-05             4e-05

PARTICIPATION FACTORS [1/8]
#8                #9               #10               #11               #12               #13               #14

delta GENROU 1                 2e-05             1e-05             1e-05             5e-05             2e-05           0.00044           0.00047
delta GENROU 2                 1e-05                 0                 0             6e-05             1e-05           0.00078           0.00049
delta GENROU 3                 5e-05                 0                 0             2e-05             6e-05           0.00062           0.00061
delta GENROU 4                 5e-05             1e-05             1e-05             1e-05             6e-05           0.00032           0.00067
omega GENROU 1                 1e-05             1e-05             1e-05             3e-05             1e-05           0.00025           0.00027
omega GENROU 2                 1e-05                 0                 0             4e-05             1e-05           0.00045           0.00028
omega GENROU 3                 2e-05                 0                 0             1e-05             2e-05           0.00025           0.00024
omega GENROU 4                 2e-05                 0                 0                 0             2e-05           0.00012           0.00025
e1q GENROU 1                 0.00117           0.00225           0.00225            0.0031           0.00115            0.0003           0.00033
e1q GENROU 2                 0.00043           0.00285           0.00285           0.00224           0.00041           0.00042           0.00021
e1q GENROU 3                 0.00184           0.00167           0.00167           0.00067           0.00185           0.00028           0.00027
e1q GENROU 4                 0.00329           0.00134           0.00134           0.00061           0.00333           0.00019           0.00041
e1d GENROU 1                       0                 0                 0                 0                 0             2e-05             1e-05
e1d GENROU 2                       0                 0                 0                 0                 0             7e-05             2e-05
e1d GENROU 3                       0                 0                 0                 0                 0             5e-05             5e-05
e1d GENROU 4                       0                 0                 0                 0                 0             2e-05             1e-05
e2d GENROU 1                 0.00784           0.01923           0.01923           0.02323           0.00867           0.23812           0.24595
e2d GENROU 2                 0.00261           0.02337           0.02337           0.01559           0.00284           0.33371           0.16432
e2d GENROU 3                 0.01258           0.01507           0.01507           0.00518           0.01432            0.2465           0.23261
e2d GENROU 4                 0.02533           0.01309           0.01309           0.00526           0.02886           0.17228           0.34779
e2q GENROU 1                 0.00015            0.0011            0.0011           0.00039           0.00016           0.00111           0.00037
e2q GENROU 2                 0.00038           0.00045           0.00045           0.00121           0.00039            0.0033           0.00106
e2q GENROU 3                 0.00116             7e-05             7e-05           0.00032           0.00123           0.00241           0.00234
e2q GENROU 4                 0.00041           0.00079           0.00079             9e-05           0.00044           0.00069           0.00043
LAG_y TGOV1 1                      0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LAG_y TGOV1 2                      0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LAG_y TGOV1 3                      0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LAG_y TGOV1 4                      0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x TGOV1 1                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x TGOV1 2                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x TGOV1 3                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x TGOV1 4                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
vp EXDC2 1                   0.00094           0.00415           0.00415           0.01364           0.00476           0.00032           0.00034
vp EXDC2 2                   0.00034           0.00522           0.00522           0.00979           0.00169           0.00042            0.0002
vp EXDC2 3                   0.00105            0.0022            0.0022            0.0021           0.00546            0.0002           0.00019
vp EXDC2 4                   0.00242           0.00226           0.00226           0.00246           0.01263           0.00018           0.00038
LS_y EXDC2 1                 0.19482             0.203             0.203           0.22143           0.08347           0.00069           0.00074
LS_y EXDC2 2                 0.06924           0.25052           0.25052           0.15607           0.02909            0.0009           0.00042
LS_y EXDC2 3                 0.46474           0.22878           0.22878           0.07262            0.2043           0.00092           0.00088
LS_y EXDC2 4                 0.51255           0.11281           0.11281           0.04075           0.22639           0.00041           0.00085
LL_x EXDC2 1                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 2                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 3                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 4                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LA_y EXDC2 1                 0.08621            0.2062            0.2062           0.53692           0.19058           0.00079           0.00084
LA_y EXDC2 2                 0.04203           0.34908           0.34908           0.51915           0.09112           0.00141           0.00066
LA_y EXDC2 3                 0.19588           0.22134           0.22134           0.16772           0.44428             0.001           0.00095
LA_y EXDC2 4                 0.37416           0.18904           0.18904           0.16302           0.85269           0.00077            0.0016
W_x EXDC2 1                    6e-05           0.00014           0.00014           0.00038           0.00014                 0                 0
W_x EXDC2 2                    2e-05           0.00021           0.00021           0.00031             5e-05                 0                 0
W_x EXDC2 3                  0.00011           0.00013           0.00013            0.0001           0.00026                 0                 0
W_x EXDC2 4                  0.00021           0.00011           0.00011            0.0001            0.0005                 0                 0

PARTICIPATION FACTORS [2/8]
#15               #16               #17               #18               #19               #20               #21

delta GENROU 1                0.0013           0.00058           0.00086             4e-05             1e-05           0.00014           0.04024
delta GENROU 2               0.00034           0.00024           0.00268             6e-05             7e-05             2e-05           0.08541
delta GENROU 3               0.00011           0.00276           0.00076             5e-05             5e-05            0.0002           0.23816
delta GENROU 4               0.00079           0.00199             1e-05           0.00011             1e-05             1e-05           0.16086
omega GENROU 1               0.00075           0.00034            0.0005             3e-05                 0             8e-05           0.02377
omega GENROU 2                0.0002           0.00014           0.00155             3e-05             4e-05             1e-05           0.05045
omega GENROU 3                 4e-05           0.00109            0.0003             2e-05             2e-05             8e-05            0.0965
omega GENROU 4               0.00029           0.00074             1e-05             4e-05                 0                 0           0.06107
e1q GENROU 1                 0.00054             6e-05           0.00042           0.00094             4e-05            0.0003           0.00067
e1q GENROU 2                 0.00065           0.00022             2e-05           0.00115           0.00016           0.00097           0.00141
e1q GENROU 3                 0.00038           0.00019           0.00019           0.00144           0.00011           0.00123           0.00194
e1q GENROU 4                 0.00034             1e-05            0.0003           0.00112             2e-05           0.00045            0.0034
e1d GENROU 1                 0.00197           0.00266           0.00808             1e-05           0.02906           0.04674           0.00263
e1d GENROU 2                  0.0033           0.00186           0.01412           0.00441           0.01327           0.03129           0.00637
e1d GENROU 3                 0.00138           0.01461           0.00314           0.00479            0.0177           0.02276           0.02746
e1d GENROU 4                 0.00094           0.01041           0.00046             5e-05           0.03673           0.03898           0.00549
e2d GENROU 1                 0.25874           0.03867           0.05142           0.14321           0.00031            0.0033           0.00066
e2d GENROU 2                 0.16397           0.03747            0.0468           0.20085           0.00352           0.02285           0.00139
e2d GENROU 3                 0.11321            0.0137           0.07851           0.27348           0.00187           0.03733           0.00213
e2d GENROU 4                 0.18053           0.00845           0.08023           0.18763           0.00026           0.00906           0.00371
e2q GENROU 1                 0.05939           0.06822           0.19355           0.00017           0.23112           0.22378           0.00134
e2q GENROU 2                 0.09922           0.04763            0.3366           0.06848           0.10503            0.1491           0.00325
e2q GENROU 3                 0.04116           0.36911           0.07409           0.07356           0.13858           0.10724           0.01383
e2q GENROU 4                   0.028           0.26219            0.0109           0.00082           0.28669           0.18311           0.00276
LAG_y TGOV1 1                      0                 0                 0                 0                 0                 0           0.00067
LAG_y TGOV1 2                      0                 0                 0                 0                 0                 0           0.00142
LAG_y TGOV1 3                      0                 0                 0                 0                 0                 0           0.00355
LAG_y TGOV1 4                      0                 0                 0                 0                 0                 0           0.00239
LL_x TGOV1 1                       0                 0                 0                 0                 0                 0             3e-05
LL_x TGOV1 2                       0                 0                 0                 0                 0                 0             7e-05
LL_x TGOV1 3                       0                 0                 0                 0                 0                 0           0.00014
LL_x TGOV1 4                       0                 0                 0                 0                 0                 0             9e-05
vp EXDC2 1                   0.00033             3e-05           0.00062           0.00077             9e-05           0.00049             6e-05
vp EXDC2 2                   0.00084            0.0003           0.00017           0.00073           0.00025           0.00122           0.00018
vp EXDC2 3                   0.00034           0.00023             6e-05           0.00069           0.00014           0.00101           0.00069
vp EXDC2 4                   0.00022             4e-05           0.00029            0.0009             3e-05           0.00061           0.00083
LS_y EXDC2 1                  0.0006             5e-05           0.00101           0.00103             9e-05           0.00039             1e-05
LS_y EXDC2 2                 0.00149           0.00049           0.00026           0.00095           0.00024           0.00095             3e-05
LS_y EXDC2 3                 0.00129           0.00084            0.0002           0.00197            0.0003           0.00172           0.00021
LS_y EXDC2 4                 0.00041             6e-05           0.00048           0.00123             3e-05           0.00049           0.00012
LL_x EXDC2 1                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 2                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 3                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 4                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LA_y EXDC2 1                 0.00067             6e-05           0.00113           0.00114            0.0001           0.00042             1e-05
LA_y EXDC2 2                 0.00229           0.00074            0.0004           0.00144           0.00037           0.00143             3e-05
LA_y EXDC2 3                 0.00137           0.00089           0.00021           0.00207           0.00031           0.00179           0.00018
LA_y EXDC2 4                 0.00076           0.00011           0.00089           0.00224             6e-05           0.00089           0.00018
W_x EXDC2 1                        0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
W_x EXDC2 2                        0                 0                 0                 0                 0             1e-05             1e-05
W_x EXDC2 3                        0                 0                 0                 0                 0             1e-05             3e-05
W_x EXDC2 4                        0                 0                 0             1e-05                 0                 0             3e-05

PARTICIPATION FACTORS [3/8]
#22               #23               #24               #25               #26               #27               #28

delta GENROU 1               0.04024           0.17926           0.17926           0.17245           0.17245           0.01877           0.00547
delta GENROU 2               0.08541           0.21636           0.21636           0.08005           0.08005           0.02617           0.00332
delta GENROU 3               0.23816           0.04918           0.04918           0.09817           0.09817           0.00681           0.02482
delta GENROU 4               0.16086           0.08069           0.08069           0.14333           0.14333           0.00315           0.02115
omega GENROU 1               0.02377           0.10604           0.10604           0.10491           0.10491           0.01037           0.00302
omega GENROU 2               0.05045           0.12794           0.12794           0.04872           0.04872           0.01445           0.00183
omega GENROU 3                0.0965           0.01995           0.01995           0.04102           0.04102           0.00257           0.00936
omega GENROU 4               0.06107           0.03068           0.03068           0.05611           0.05611           0.00111           0.00747
e1q GENROU 1                 0.00067           0.00511           0.00511           0.00596           0.00596           0.00153           0.00043
e1q GENROU 2                 0.00141           0.00145           0.00145           0.00491           0.00491           0.00172           0.00027
e1q GENROU 3                 0.00194           0.00018           0.00018           0.00041           0.00041           0.00039            0.0016
e1q GENROU 4                  0.0034           0.00215           0.00215           0.00091           0.00091           0.00022           0.00155
e1d GENROU 1                 0.00263           0.00462           0.00462           0.00044           0.00044           0.36152           0.09703
e1d GENROU 2                 0.00637           0.02796           0.02796           0.00049           0.00049           0.49924           0.07963
e1d GENROU 3                 0.02746           0.00894           0.00894           0.00335           0.00335           0.12193           0.48105
e1d GENROU 4                 0.00549           0.00157           0.00157           0.00281           0.00281           0.05818           0.38742
e2d GENROU 1                 0.00066            0.0043            0.0043           0.00204           0.00204           0.00033             8e-05
e2d GENROU 2                 0.00139           0.00146           0.00146           0.00158           0.00158           0.00074           0.00013
e2d GENROU 3                 0.00213           0.00012           0.00012           0.00027           0.00027           0.00018           0.00073
e2d GENROU 4                 0.00371           0.00209           0.00209           0.00056           0.00056             6e-05            0.0004
e2q GENROU 1                 0.00134           0.00229           0.00229           0.00017           0.00017           0.01819           0.00503
e2q GENROU 2                 0.00325           0.01381           0.01381           0.00019           0.00019           0.02501           0.00411
e2q GENROU 3                 0.01383           0.00437           0.00437           0.00129           0.00129           0.00604           0.02453
e2q GENROU 4                 0.00276           0.00076           0.00076           0.00109           0.00109           0.00287           0.01969
LAG_y TGOV1 1                0.00067            0.0032            0.0032           0.00728           0.00728           0.00125           0.00038
LAG_y TGOV1 2                0.00142           0.00386           0.00386           0.00338           0.00338           0.00175           0.00023
LAG_y TGOV1 3                0.00355           0.00079           0.00079           0.00371           0.00371           0.00041           0.00152
LAG_y TGOV1 4                0.00239           0.00129           0.00129            0.0054            0.0054           0.00019           0.00129
LL_x TGOV1 1                   3e-05           0.00016           0.00016           0.00064           0.00064             6e-05             2e-05
LL_x TGOV1 2                   7e-05            0.0002            0.0002           0.00031           0.00031             8e-05             1e-05
LL_x TGOV1 3                 0.00014             3e-05             3e-05           0.00026           0.00026             1e-05             5e-05
LL_x TGOV1 4                   9e-05             5e-05             5e-05           0.00038           0.00038             1e-05             5e-05
vp EXDC2 1                     6e-05           0.00162           0.00162           0.00482           0.00482           0.00739             0.002
vp EXDC2 2                   0.00018           0.00133           0.00133           0.00482           0.00482           0.01079           0.00183
vp EXDC2 3                   0.00069           0.00024           0.00024           0.00056           0.00056           0.00174           0.00719
vp EXDC2 4                   0.00083           0.00076           0.00076           0.00082           0.00082           0.00101           0.00706
LS_y EXDC2 1                   1e-05           0.00022           0.00022           0.00047           0.00047           0.00037            0.0001
LS_y EXDC2 2                   3e-05           0.00018           0.00018           0.00046           0.00046           0.00052             9e-05
LS_y EXDC2 3                 0.00021             7e-05             7e-05           0.00012           0.00012           0.00018           0.00074
LS_y EXDC2 4                 0.00012           0.00011           0.00011             8e-05             8e-05             5e-05           0.00035
LL_x EXDC2 1                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 2                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 3                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 4                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LA_y EXDC2 1                   1e-05           0.00021           0.00021           0.00039           0.00039           0.00064           0.00017
LA_y EXDC2 2                   3e-05           0.00023           0.00023           0.00052           0.00052           0.00126           0.00021
LA_y EXDC2 3                 0.00018             6e-05             6e-05             9e-05             9e-05           0.00031           0.00125
LA_y EXDC2 4                 0.00018           0.00016           0.00016           0.00011           0.00011           0.00015           0.00102
W_x EXDC2 1                        0             5e-05             5e-05           0.00038           0.00038           0.00056           0.00015
W_x EXDC2 2                    1e-05             5e-05             5e-05           0.00044           0.00044           0.00093           0.00016
W_x EXDC2 3                    3e-05             1e-05             1e-05             7e-05             7e-05           0.00022           0.00094
W_x EXDC2 4                    3e-05             3e-05             3e-05             9e-05             9e-05           0.00011           0.00076

PARTICIPATION FACTORS [4/8]
#29               #30               #31               #32               #33               #34               #35

delta GENROU 1               0.00184           0.00076            0.0105            0.0105           0.00211           0.00572           0.00175
delta GENROU 2               0.00619           0.00021             8e-05             8e-05            0.0019           0.00509           0.00601
delta GENROU 3               0.00524           0.00086           0.00348           0.00348           0.00522           0.00212           0.00608
delta GENROU 4               0.00254                 0           0.00062           0.00062           0.00562           0.00191           0.00119
omega GENROU 1               0.00097           0.00039           0.00811           0.00811           0.00097           0.00262           0.00049
omega GENROU 2               0.00326           0.00011           0.00024           0.00024           0.00087           0.00234           0.00176
omega GENROU 3               0.00188            0.0003           0.00176           0.00176           0.00163           0.00066           0.00119
omega GENROU 4               0.00086                 0           0.00023           0.00023           0.00164           0.00056            0.0002
e1q GENROU 1                 0.00024           0.00202           0.07076           0.07076           0.00382           0.01402           0.05544
e1q GENROU 2                  0.0016            0.0052            0.0874            0.0874           0.00481           0.01018           0.04937
e1q GENROU 3                 0.00126           0.00534           0.07194           0.07194           0.01035           0.00282           0.04397
e1q GENROU 4                 0.00048           0.00212            0.0524            0.0524           0.01026           0.00535           0.04396
e1d GENROU 1                 0.22346           0.14687           0.02655           0.02655            0.0065           0.02563           0.01032
e1d GENROU 2                 0.16265           0.15839           0.02676           0.02676           0.00999           0.01879           0.00058
e1d GENROU 3                  0.1893           0.12278           0.02515           0.02515           0.02218           0.00485           0.00021
e1d GENROU 4                 0.28887           0.12266           0.02446           0.02446           0.02447            0.0144           0.00922
e2d GENROU 1                   1e-05           0.00011           0.00296           0.00296           0.00013            0.0005           0.00144
e2d GENROU 2                   9e-05           0.00027           0.00367           0.00367           0.00016           0.00032           0.00127
e2d GENROU 3                   8e-05            0.0003           0.00331           0.00331           0.00037            0.0001           0.00124
e2d GENROU 4                   4e-05           0.00013            0.0025            0.0025           0.00042           0.00022           0.00131
e2q GENROU 1                 0.02215            0.0174           0.00812           0.00812           0.00095           0.00378           0.00189
e2q GENROU 2                 0.01605           0.01868           0.00815           0.00815           0.00146           0.00276           0.00011
e2q GENROU 3                 0.01847           0.01432           0.00757           0.00757           0.00321            0.0007             4e-05
e2q GENROU 4                  0.0281           0.01426           0.00734           0.00734           0.00353           0.00208           0.00165
LAG_y TGOV1 1                 0.0003           0.00019            0.0023            0.0023           0.00118           0.00327           0.00534
LAG_y TGOV1 2                0.00103             5e-05             7e-05             7e-05           0.00107           0.00292            0.0193
LAG_y TGOV1 3                0.00077            0.0002           0.00065           0.00065            0.0026           0.00108           0.01706
LAG_y TGOV1 4                0.00037                 0             9e-05             9e-05           0.00279           0.00096           0.00309
LL_x TGOV1 1                   1e-05             1e-05           0.00065           0.00065             5e-05           0.00015           0.00014
LL_x TGOV1 2                   5e-05                 0             2e-05             2e-05             5e-05           0.00014           0.00054
LL_x TGOV1 3                   3e-05             1e-05           0.00015           0.00015            0.0001             4e-05           0.00037
LL_x TGOV1 4                   1e-05                 0             2e-05             2e-05            0.0001             4e-05             7e-05
vp EXDC2 1                    0.0018           0.02792            0.0755            0.0755           0.08166           0.28549           0.19372
vp EXDC2 2                   0.01151           0.07037           0.09369           0.09369           0.10072           0.20041           0.17109
vp EXDC2 3                   0.00659           0.05154           0.05539           0.05539           0.15513           0.03978           0.10881
vp EXDC2 4                   0.00328           0.02678           0.05123           0.05123           0.20162           0.10006            0.1402
LS_y EXDC2 1                   4e-05           0.00026           0.00452           0.00452           0.00039           0.00144           0.00445
LS_y EXDC2 2                 0.00022           0.00065           0.00551           0.00551           0.00047           0.00099           0.00386
LS_y EXDC2 3                 0.00027           0.00103           0.00707           0.00707           0.00158           0.00043           0.00532
LS_y EXDC2 4                   7e-05           0.00026           0.00313           0.00313           0.00099           0.00052           0.00329
LL_x EXDC2 1                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 2                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 3                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 4                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LA_y EXDC2 1                  0.0001           0.00137            0.0025            0.0025           0.00299            0.0104           0.00439
LA_y EXDC2 2                  0.0009           0.00465           0.00418           0.00418           0.00497           0.00984           0.00523
LA_y EXDC2 3                 0.00078           0.00513           0.00372           0.00372           0.01154           0.00294           0.00501
LA_y EXDC2 4                 0.00032           0.00221           0.00285           0.00285           0.01245           0.00614           0.00536
W_x EXDC2 1                  0.00026           0.00528           0.03995           0.03995           0.02435           0.08588           0.11819
W_x EXDC2 2                  0.00188           0.01518           0.05653           0.05653           0.03424           0.06873             0.119
W_x EXDC2 3                  0.00159           0.01641           0.04933           0.04933           0.07785           0.02014           0.11172
W_x EXDC2 4                  0.00065           0.00702           0.03754           0.03754           0.08326           0.04168           0.11845

PARTICIPATION FACTORS [5/8]
#36               #37               #38               #39               #40               #41               #42

delta GENROU 1               0.00239           0.01045           0.00051           0.00201           0.00333           0.00065           0.00065
delta GENROU 2               0.00236           0.00093           0.00922           0.00128           0.00055           0.00047           0.00047
delta GENROU 3               0.00232           0.00157           0.00622           0.00373           0.00374           0.00048           0.00048
delta GENROU 4               0.00245            0.0139           0.00281           0.00283             8e-05           0.00065           0.00065
omega GENROU 1               0.05646           0.00087             2e-05             7e-05           0.00453           0.00107           0.00107
omega GENROU 2               0.05461             8e-05           0.00045             4e-05           0.00192           0.00065           0.00065
omega GENROU 3               0.03522             8e-05            0.0002             8e-05           0.00528            0.0005            0.0005
omega GENROU 4               0.03404            0.0007             8e-05             6e-05           0.00043           0.00073           0.00073
e1q GENROU 1                 0.00021           0.01108           0.00476           0.00142           0.03388           0.08211           0.08211
e1q GENROU 2                 0.00026           0.00532           0.00231           0.00021           0.04408           0.06594           0.06594
e1q GENROU 3                  0.0001           0.00154           0.00122            0.0004           0.03867           0.06805           0.06805
e1q GENROU 4                   7e-05           0.00458           0.00375            0.0018           0.02724           0.07576           0.07576
e1d GENROU 1                 0.00019           0.00414           0.00056           0.00018           0.02258           0.00026           0.00026
e1d GENROU 2                  0.0002           0.00398            0.0024           0.00016           0.02473           0.00126           0.00126
e1d GENROU 3                  0.0001           0.00324           0.00173           0.00029           0.02321           0.00142           0.00142
e1d GENROU 4                  0.0001            0.0042           0.00103           0.00044           0.02112           0.00043           0.00043
e2d GENROU 1                       0           0.00015           0.00011             2e-05           0.00025           0.00119           0.00119
e2d GENROU 2                       0             6e-05             2e-05             2e-05           0.00035           0.00092           0.00092
e2d GENROU 3                       0             2e-05             1e-05             6e-05           0.00034           0.00105           0.00105
e2d GENROU 4                       0             2e-05             7e-05             2e-05           0.00024           0.00127           0.00127
e2q GENROU 1                   4e-05           0.00084           0.00011             4e-05           0.00566             8e-05             8e-05
e2q GENROU 2                   4e-05           0.00081           0.00049             3e-05           0.00617           0.00037           0.00037
e2q GENROU 3                   2e-05           0.00065           0.00034             6e-05           0.00573           0.00041           0.00041
e2q GENROU 4                   2e-05           0.00084           0.00021             9e-05            0.0052           0.00012           0.00012
LAG_y TGOV1 1                0.28771           0.44443           0.03358           0.18229           0.00614            0.0005            0.0005
LAG_y TGOV1 2                0.27828           0.03862           0.60969           0.11639            0.0026            0.0003            0.0003
LAG_y TGOV1 3                0.23415           0.05545           0.34788           0.28645           0.00933            0.0003            0.0003
LAG_y TGOV1 4                0.24068           0.49682           0.15655           0.21672            0.0008           0.00047           0.00047
LL_x TGOV1 1                 0.02949           0.00262           0.00012           0.00046           0.00245           0.00046           0.00046
LL_x TGOV1 2                 0.02951           0.00024           0.00224            0.0003           0.00107           0.00029           0.00029
LL_x TGOV1 3                 0.01928           0.00026           0.00099           0.00058           0.00299           0.00022           0.00022
LL_x TGOV1 4                  0.0199           0.00236           0.00045           0.00044           0.00026           0.00035           0.00035
vp EXDC2 1                   0.00028           0.01851           0.01021           0.00225           0.02054           0.04771           0.04771
vp EXDC2 2                   0.00034           0.00805           0.00341           0.00124           0.02771           0.03765           0.03765
vp EXDC2 3                   0.00019            0.0005           0.00126           0.00202           0.01745           0.02788           0.02788
vp EXDC2 4                   0.00016           0.00385           0.00608           0.00268           0.01504            0.0403            0.0403
LS_y EXDC2 1                   2e-05           0.00065           0.00035             8e-05           0.00189           0.00251           0.00251
LS_y EXDC2 2                   2e-05           0.00028           0.00012             4e-05           0.00251           0.00194           0.00194
LS_y EXDC2 3                   2e-05             4e-05             9e-05           0.00015           0.00343           0.00312           0.00312
LS_y EXDC2 4                   1e-05           0.00014           0.00021             9e-05           0.00142           0.00216           0.00216
LL_x EXDC2 1                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 2                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 3                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 4                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LA_y EXDC2 1                       0           0.00028           0.00016             4e-05             1e-05           0.00088           0.00088
LA_y EXDC2 2                       0           0.00016             7e-05             3e-05             2e-05           0.00094           0.00094
LA_y EXDC2 3                       0             2e-05             4e-05             6e-05             2e-05           0.00105           0.00105
LA_y EXDC2 4                       0            0.0001           0.00016             7e-05             1e-05           0.00125           0.00125
W_x EXDC2 1                   0.0007           0.01967           0.01051           0.00229            0.2114           0.11396           0.11396
W_x EXDC2 2                  0.00099           0.00975             0.004           0.00144           0.32512           0.10252           0.10252
W_x EXDC2 3                   0.0008           0.00089           0.00219           0.00345           0.30227           0.11206           0.11206
W_x EXDC2 4                  0.00057           0.00566           0.00867           0.00377           0.21431           0.13329           0.13329

PARTICIPATION FACTORS [6/8]
#43*               #44               #45               #46               #47               #48               #49

delta GENROU 1               0.23884           0.00446           0.00446             5e-05             5e-05             4e-05             4e-05
delta GENROU 2               0.24952           0.00469           0.00469             2e-05             2e-05             3e-05             3e-05
delta GENROU 3               0.26107           0.00465           0.00465             2e-05             2e-05             7e-05             7e-05
delta GENROU 4               0.25057           0.00449           0.00449             7e-05             7e-05             5e-05             5e-05
omega GENROU 1                     0           0.10227           0.10227           0.00063           0.00063           0.00032           0.00032
omega GENROU 2                     0           0.10619           0.10619           0.00022           0.00022           0.00028           0.00028
omega GENROU 3                     0           0.07177           0.07177           0.00013           0.00013           0.00029           0.00029
omega GENROU 4                     0           0.06484           0.06484           0.00031           0.00031            0.0002            0.0002
e1q GENROU 1                       0             2e-05             2e-05           0.07049           0.07049           0.04381           0.04381
e1q GENROU 2                       0             2e-05             2e-05           0.05619           0.05619           0.05594           0.05594
e1q GENROU 3                       0             3e-05             3e-05            0.0392            0.0392           0.06379           0.06379
e1q GENROU 4                       0             4e-05             4e-05           0.04984           0.04984           0.04973           0.04973
e1d GENROU 1                       0                 0                 0           0.00451           0.00451           0.00282           0.00282
e1d GENROU 2                       0                 0                 0           0.00354           0.00354           0.00354           0.00354
e1d GENROU 3                       0                 0                 0           0.00267           0.00267           0.00435           0.00435
e1d GENROU 4                       0             1e-05             1e-05           0.00388           0.00388            0.0039            0.0039
e2d GENROU 1                       0                 0                 0           0.00069           0.00069           0.00042           0.00042
e2d GENROU 2                       0                 0                 0           0.00051           0.00051            0.0005            0.0005
e2d GENROU 3                       0                 0                 0           0.00039           0.00039           0.00063           0.00063
e2d GENROU 4                       0                 0                 0           0.00056           0.00056           0.00055           0.00055
e2q GENROU 1                       0                 0                 0           0.00136           0.00136           0.00085           0.00085
e2q GENROU 2                       0                 0                 0           0.00106           0.00106           0.00106           0.00106
e2q GENROU 3                       0                 0                 0           0.00079           0.00079           0.00129           0.00129
e2q GENROU 4                       0                 0                 0           0.00115           0.00115           0.00116           0.00116
LAG_y TGOV1 1                      0           0.04715           0.04715           0.00028           0.00028           0.00015           0.00015
LAG_y TGOV1 2                      0           0.04895           0.04895            0.0001            0.0001           0.00013           0.00013
LAG_y TGOV1 3                      0           0.04317           0.04317             7e-05             7e-05           0.00017           0.00017
LAG_y TGOV1 4                      0           0.04147           0.04147            0.0002            0.0002           0.00012           0.00012
LL_x TGOV1 1                       0           0.12629           0.12629           0.00092           0.00092           0.00049           0.00049
LL_x TGOV1 2                       0           0.13567           0.13567           0.00033           0.00033           0.00045           0.00045
LL_x TGOV1 3                       0            0.0929            0.0929           0.00019           0.00019           0.00047           0.00047
LL_x TGOV1 4                       0           0.08958           0.08958           0.00052           0.00052           0.00034           0.00034
vp EXDC2 1                         0             8e-05             8e-05           0.02856           0.02856           0.01757           0.01757
vp EXDC2 2                         0             7e-05             7e-05           0.02194           0.02194           0.02157           0.02157
vp EXDC2 3                         0             6e-05             6e-05           0.01098           0.01098           0.01765           0.01765
vp EXDC2 4                         0             8e-05             8e-05           0.01848           0.01848           0.01825           0.01825
LS_y EXDC2 1                       0                 0                 0           0.00105           0.00105           0.00064           0.00064
LS_y EXDC2 2                       0                 0                 0           0.00079           0.00079           0.00077           0.00077
LS_y EXDC2 3                       0                 0                 0           0.00086           0.00086           0.00136           0.00136
LS_y EXDC2 4                       0                 0                 0           0.00069           0.00069           0.00068           0.00068
LL_x EXDC2 1                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 2                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 3                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LL_x EXDC2 4                       0                 0                 0                 0                 0                 0                 0
LA_y EXDC2 1                       0                 0                 0           0.00049           0.00049            0.0003            0.0003
LA_y EXDC2 2                       0                 0                 0           0.00051           0.00051            0.0005            0.0005
LA_y EXDC2 3                       0                 0                 0           0.00038           0.00038           0.00061           0.00061
LA_y EXDC2 4                       0                 0                 0           0.00054           0.00054           0.00053           0.00053
W_x EXDC2 1                        0           0.00025           0.00025           0.11968           0.11968           0.07515           0.07515
W_x EXDC2 2                        0           0.00028           0.00028           0.10481           0.10481           0.10518           0.10518
W_x EXDC2 3                        0           0.00032           0.00032           0.07742           0.07742           0.12701           0.12701
W_x EXDC2 4                        0           0.00035           0.00035           0.10724           0.10724            0.1081            0.1081

PARTICIPATION FACTORS [7/8]
#50               #51               #52

delta GENROU 1               0.00304           0.00244             4e-05
delta GENROU 2               0.00157           0.00344             8e-05
delta GENROU 3               0.00179             6e-05           0.00325
delta GENROU 4               0.00266                 0           0.00268
omega GENROU 1                     0                 0                 0
omega GENROU 2                     0                 0                 0
omega GENROU 3                     0                 0                 0
omega GENROU 4                     0                 0                 0
e1q GENROU 1                       0             3e-05                 0
e1q GENROU 2                   2e-05             7e-05                 0
e1q GENROU 3                       0                 0             6e-05
e1q GENROU 4                       0                 0             3e-05
e1d GENROU 1                   1e-05             2e-05                 0
e1d GENROU 2                       0             5e-05                 0
e1d GENROU 3                   1e-05                 0             4e-05
e1d GENROU 4                   1e-05                 0             3e-05
e2d GENROU 1                       0                 0                 0
e2d GENROU 2                       0                 0                 0
e2d GENROU 3                       0                 0                 0
e2d GENROU 4                       0                 0                 0
e2q GENROU 1                       0             1e-05                 0
e2q GENROU 2                       0             1e-05                 0
e2q GENROU 3                       0                 0             1e-05
e2q GENROU 4                       0                 0             1e-05
LAG_y TGOV1 1                0.00021           0.00017                 0
LAG_y TGOV1 2                0.00011           0.00023             1e-05
LAG_y TGOV1 3                 0.0001                 0           0.00019
LAG_y TGOV1 4                0.00015                 0           0.00015
LL_x TGOV1 1                 0.30765           0.38484            0.0055
LL_x TGOV1 2                 0.16372           0.56187           0.01273
LL_x TGOV1 3                 0.12342           0.00631           0.34609
LL_x TGOV1 4                  0.1836           0.00014           0.28568
vp EXDC2 1                     3e-05             8e-05                 0
vp EXDC2 2                     2e-05             6e-05                 0
vp EXDC2 3                     1e-05                 0             4e-05
vp EXDC2 4                     2e-05                 0             6e-05
LS_y EXDC2 1                       0                 0                 0
LS_y EXDC2 2                       0                 0                 0
LS_y EXDC2 3                       0                 0                 0
LS_y EXDC2 4                       0                 0                 0
LL_x EXDC2 1                       0                 0                 0
LL_x EXDC2 2                       0                 0                 0
LL_x EXDC2 3                       0                 0                 0
LL_x EXDC2 4                       0                 0                 0
LA_y EXDC2 1                       0                 0                 0
LA_y EXDC2 2                       0                 0                 0
LA_y EXDC2 3                       0                 0                 0
LA_y EXDC2 4                       0                 0                 0
W_x EXDC2 1                    9e-05           0.00026                 0
W_x EXDC2 2                    9e-05           0.00023             1e-05
W_x EXDC2 3                    5e-05                 0           0.00021
W_x EXDC2 4                    7e-05                 0           0.00029
```

## Parameter Sweep and Root Loci Plot#

Parameter sweep allows automatically applying a set of parameters to compute the eigenvalues. It is useful to plot the root loci of the system.

In this example, we will study the impact of `EXDC2.KA` of the device `1` on the system stability. Let its `KA` vary evenly between 20 to 200 in 10 steps.

```ret = ss.EIG.sweep(ss.EXDC2.KA, 1, np.linspace(20, 200, 10))
```

Plot the 30th to the 50-th eigenvalues (0-based index) on the s-plane:

```ss.EIG.plot_root_loci(ret, range(30, 51), left=-3, ymax=4, ymin=-4)
```
```(<Figure size 640x480 with 1 Axes>,
<AxesSubplot:xlabel='Real [\$s^{-1}\$]', ylabel='Imaginary [\$s^{-1}\$]'>)
```

Note that the marker size increases linearly as the parameters sweep from the first to the last. We recommend sweeping the parameter in an ascending order so that the larger marker size correspond to a larger parameter.

## Cleanup#

```!andes misc -C
```
```"/home/hacui/repos/andes/examples/kundur_full_out.txt" removed.
"/home/hacui/repos/andes/examples/kundur_full_eig.txt" removed.
```